引言

宏觀現象：人眼觀察到的材質表面特性（如金屬的高光銳利、石膏的漫反射柔和），本質上是微觀結構對光線的統計平均結果。

微觀真相：任何看似平整的表面在放大后都呈現崎嶇的微觀幾何。每個微表面（Microfacet）均為完美鏡面，但大量微表面以不同朝向分布時，宏觀上會表現出復雜的光學特性。

核心假設：

1. 微表面高度大于光波長（避免衍射效應）
2. 微表面間存在自遮擋（Self-Shadowing）
3. 法線分布具有統計規律性

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一、法線分布函數（NDF）

1.1 NDF的物理意義

NDF $D({\omega }_h)$ 描述表面法線在宏觀方向${\omega }_h$上的概率密度，滿足歸一化條件：
$${\int }_{\Omega }D({\omega }_h)({\omega }_h?n)d{\omega }_h=1$$
其中$n$為宏觀法線，$({\omega }_h?n)$項修正立體角投影。

1.2 GGX/Trowbridge-Reitz分布：長尾現象的勝利

相較于Beckmann模型，GGX在粗糙表面高光邊緣呈現自然拖尾，其數學形式為：
$$D_{GGX}({\omega }_h)=\frac{{\alpha }^2}{\pi [({\omega }_h?n{)}^2({\alpha }^2?1)+1{]}^2}$$
參數工程：

• 粗糙度$$\alpha =roughnes{s}^2$$
• 當 α →