一、最終分配算法

??上一步合法化后，group 的 TDM 情況大致分為兩類，一類是平衡的，最大的一些 group 的 TDM 比較接近。另外一種情況就是不平衡的，最大的 group遠超其他的 group【這種情況是由于該 group 的邊遠超其他網組】。對于，這兩類情況，最終分配有不同的處理方式。

1.1 平衡的情況

??對于 e 來說，經過 e 的網絡都會分配一個 TDM ，而 TDM 的倒數和要小于等于 1 【即 $1\le \frac{1}{T_{e,n1}}+\frac{1}{T_{e,n2}}+?\frac{1}{T_{e,nm}}$ 】。所以我們可以嘗試從 TDM 的倒數方面入手，可以將 TDM 的倒數可以看成我們為經過 e 的網絡分配資源 r ，資源總和要小于等于 0 。

??經過前面的算法，會剩余一些資源，我們這步要做的就是利用這些剩余資源。對于平衡的情況，那么我們就將資源根據比例分配給每個邊【肯定不能平均分配，對于 TDM 大的邊，一些資源就可以降低比較大的 TDM ，所以 TDM 越大，分配的資源就要越多】。所以我們可以得到公式：
$$\begin{array}{c}{r}^{\prime }=r+R(e)?p\end{array}\text{\hspace{1em}?}$$
??其中 r 表示該邊分配的資源，其倒數就是 TDM ；R(e) 表示 e 的剩余資源 ；p 表示該邊分配資源的比例，考慮到 TDM 越大，則應該要分配越多的資源，所以比例我們可以這樣設計，我們先計算經過 e 的網絡的 TDM 總和【參與計算的是 $T_{e,n}$】，然后根據其 TDM 在總和的比例來分配。所以我們得到下面公式：
$$\begin{array}{c}\frac{1}{T_{e,n}^{\prime }}=\frac{1}{T_{e,n}}+(1?\sum _{n\in N_e}\frac{1}{T_{e,n}})\frac{T_{e,n}}{T_e}\end{array}\text{\hspace{1em}?}$$
??右邊通分得：
$$\frac{1}{T_{e,n}^{\prime }}=\frac{T_e+(1?\sum _{n\in N_e}\frac{1}{T_{e,n}})T_{e,n}^2}{T_{e,n}{T}_e}$$
??兩邊同時倒數得：【就是公式 16 】
$$T_{e,n}^{\prime }=\frac{T_{e,n}{T}_e}{T_e+(1?\sum _{n\in N_e}\frac{1}{T_{e,n}})T_{e,n}^2}$$

1.2 不平衡的情況

??對于不平衡的情況【不平衡的情況一定是存在一些網組的邊很多，而在 TDM 合法化后，每條邊都有概率加 1 ，所以整體就變得很大】

??在滿足剩余資源 >=0 的情況下，我們則先將最大 group 的每條邊的 TDM 都 - 2 ，同時記得更新剩余資源。

??在上一步，我們的剩余資源已經被消耗的比較多了，所以接下來就要考慮將剩下的剩余資源分配給哪些邊，對于 TDM 比較大的邊，分配給一點資源就可以降低比較多的 TDM 。例如：TDM 為 10 和 100 的兩條邊，分配給 0.1 的資源：

• 對于 TDM 為 10 的邊， TDM 可以從 10 降到 5 ，只減少了 5 。
  【原本該邊占有資源為 $\frac{1}{10}$，在分配 0.1 的資源就是 $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}$，TDM 為 5 】
• 對于 TDM 為 100 的邊，則其 TDM 可以從 100 降到 10，減少了 90。
  【原本該邊的資源為 $\frac{1}{100}$，分配給 0.1 的資源后就是 $\frac{1}{100}+\frac{1}{10}=\frac{11}{100}$，TDM 為 $\frac{100}{11}\approx 9.8$ ，合法化后為 10 】

??所以，我們優先考慮降資源分配給 TDM 較大的邊，如何考慮這條邊是否要分配資源 ，我們則按照這條邊的 TDM 是否大于穿過這條邊的 net 數決定。【只是選取一個閾值，因為對于不同的 e 來說，他們內部的資源分配情況不一樣，比如有的 TDM 為 2，4，4 。有的 TDM 為 10 個 10 。所以不同的 e 必須要選取不同的閾值，而穿過 e 的網絡數就比較合適】

??對于 e 來說，有很多條邊，我們先統計需要分配資源的邊的 TDM 和 sum ，然后根據該邊在 sum 的占比分配資源，就像公式 （2） 那樣，只不過我們將資源分配給部分邊，所以占比的分母 $T_e$ 就要修改為前面統計的部分邊的 TDM 和。

??例如：邊 e 存在 TDM ：2 ，10，10，10。根據該算法，網絡數是 4 ，剩余資源為 $1?\frac{1}{2}?\frac{1}{10}?\frac{1}{10}?\frac{1}{10}=\frac{2}{10}$。

• TDM 為 2 的邊不分配資源，因為他的 TDM 小于網絡數 4 。
• 所以我們將這 $\frac{2}{10}$ 的資源分配給 TDM 為 10 的三條邊。每條邊占比為 $\frac{10}{30}$，所以每條邊的資源都是 $\frac{1}{10}+\frac{2}{10}\frac{10}{30}=\frac{1}{6}$ ，即每條邊的 TDM 都變為 6

1.3 TDM 約束

??對于 TDM 約束，肯定是滿足的，我們只是將剩余資源再分配而已，無論怎么分配，資源總量肯定小于等于 1 。