• 1.問題描述
• 2.問題分析
• 3.算法設計
• 4.確定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.問題拓展

1．問題描述

如果整數A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B，且整數B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，則將整數A和B稱為親密數。求3000以內的全部親密數。

2．問題分析

按照親密數定義，要判斷整數a是否有親密數，只要計算出a的全部因子的累加和，將其存到變量b，再計算b的全部因子的累加和設為n，若n等于a，則可判定a和b是親密數。

3．算法設計

計算數a的各因子的算法：用a依次對i（i的范圍可以是1～a-1或1～a/2-1）進行模（“%”，在編程過程中一定要注意求模符號兩邊參加運算的數據必須為整數）運算，若結果等于0，則i為a的一個因子；否則i就不是a的因子。將所求得的因子累加到變量b。

接下來求變量b的因子：算法同上，將b的因子之和累加到變量n。根據親密數的定義判斷變量n是否等于變量a（if(n==a)），若相等，則a和b是一對親密數，反之則不是。

4．確定程序框架

程序的簡單流程圖如圖所示。

5．完整的程序

# 親密數if __name__=="__main__":print("3000以內的全部親密數為：")for a in range(1, 3000):                # 窮舉3000以內的全部整數b = 0i = 1while i <= (a//2):               # 計算數 a 的各因子，將各因子之和存放到b中if a % i == 0:b += ii += 1n = 0                                               # 計算b的各因子，將各因子之和存于 nj = 1while j <= (b//2):if b % j == 0:n += jj += 1if n == a and a < b:print("%4d -- %4d \t" %(a, b))

3000以內的全部親密數為：220 --  284 	
1184 -- 1210 	
2620 -- 2924 	

6．問題拓展

將原程序稍做改動，在最初定義的時候給變量b和n賦初值0。完整的代碼如下：

%%time
# 親密數if __name__=="__main__":print("3000以內的全部親密數為：")b = 0n = 0for a in range(3000):           # 窮舉30000以內的全部整數# 計算數a的各因子，將各因子之和存放到b中i = 1while i <= (a//2):if a % i == 0:b += ii += 1# 計算b的各因子，將各因子之和存于nj = 1while j <= (b//2):if b % j == 0:n += jj += 1if n == a and a < b:print("%4d -- %4d \t" %(a, b))

3000以內的全部親密數為：---------------------------------------------------------------------------KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)File <timed exec>:18, in <module>KeyboardInterrupt: 

可以看出程序并沒有輸出結果，即在3000這個范圍內沒有找到親密數，而實際上親密數是存在的，這是為什么呢？

后面這個程序看上去似乎沒有什么問題，但是仔細分析一下會發現：在最初定義的時候給變量b和n賦初值0，第一次執行循環體時，將a和b的因子分別累加到b和n，得到的b和n的值確實是兩個變量的因子之和，但是當再次執行循環體時，b和n的初值已不再是0，當再次把求得的因子累加到其上時，最后b和n存儲的值并不是所求當前變量的因子之和（還包括上次判斷的變量的因子之和），故最后沒有符合條件的a和b。

注意：

對于這類需要多次將某些值存儲到一個變量中的情況，一定要注意變量賦初值的位置。