首先能想到的是至少有一對相鄰點或者中間間隔一個點的點對滿足軸對稱，那么接下來只需要枚舉剩下的點對是否滿足至多移動一個點可以滿足要求。
第一種情況，對于所有點對都滿足要求，那么Yes。
第二種情況，有一個點不滿足要求，那么顯然這種情況只可能是奇數點的時候才出現，那么只需要將這個點移到對稱軸上則滿足要求，那么Yes。
第三種情況，有兩個點不滿足要求，然后我們需要枚舉這兩個點對應的對稱點是否滿足要求，對于其中一個點的對稱點判斷他是否和之前所有點重合，以及判斷這個點是否在對稱軸上。
這樣還不夠，還需要考慮對于對稱軸兩邊的可能的對應的對稱點，他們是不是在對應一側，如果兩個點都不在對應的一側，說明這兩個點自交，則不能滿足要求，直接跳過。
多注意細節吧，現場wa到自閉。
數據：
5 -100 -100 0 0 -100 100 2 -1 100 1 N7 -3 3 -5 -5 1 -3 -1 -3 0 2 5 -5 3 3 N
附圖說明：
1 // ——By DD_BOND 2 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 //#include<unordered_map> 5 //#include<unordered_set> 6 #include<functional> 7 #include<algorithm> 8 #include<iostream> 9 //#include<ext/rope> 10 #include<iomanip> 11 #include<climits> 12 #include<cstring> 13 #include<cstdlib> 14 #include<cstddef> 15 #include<cstdio> 16 #include<memory> 17 #include<vector> 18 #include<cctype> 19 #include<string> 20 #include<cmath> 21 #include<queue> 22 #include<deque> 23 #include<ctime> 24 #include<stack> 25 #include<map> 26 #include<set> 27 28 #define fi first 29 #define se second 30 #define MP make_pair 31 #define pb push_back 32 33 typedef long long ll; 34 35 using namespace std; 36 37 const int MAXN=1e3+10; 38 const double eps=1e-12; 39 const double pi=acos(-1.0); 40 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 41 42 inline int dcmp(double x){ 43 if(fabs(x)<eps) return 0; 44 return (x>0? 1: -1); 45 } 46 47 inline double sqr(double x){ return x*x; } 48 49 struct Point{ 50 double x,y; 51 Point(){ x=0,y=0; } 52 Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){} 53 void input(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); } 54 bool operator ==(const Point &b)const{ 55 return (dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0); 56 } 57 Point operator +(const Point &b)const{ 58 return Point(x+b.x,y+b.y); 59 } 60 Point operator -(const Point &b)const{ 61 return Point(x-b.x,y-b.y); 62 } 63 Point operator *(double a){ 64 return Point(x*a,y*a); 65 } 66 Point operator /(double a){ 67 return Point(x/a,y/a); 68 } 69 double len2(){ //長度平方 70 return sqr(x)+sqr(y); 71 } 72 Point rotate_left(){ //逆時針旋轉90度 73 return Point(-y,x); 74 } 75 }; 76 77 inline double cross(Point a,Point b){ //叉積 78 return a.x*b.y-a.y*b.x; 79 } 80 81 inline double dot(Point a,Point b){ //點積 82 return a.x*b.x+a.y*b.y; 83 } 84 85 struct Line{ 86 Point s,e; 87 Line(){} 88 Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){} //兩點確定直線 89 }; 90 91 int relation(Point p,Line l){ //點和向量關系 1:左側 2:右側 3:在線上 92 int c=dcmp(cross(p-l.s,l.e-l.s)); 93 if(c<0) return 1; 94 else if(c>0) return 2; 95 else return 3; 96 } 97 98 Point projection(Point p,Line a){ //點在直線上的投影 99 return a.s+(((a.e-a.s)*dot(a.e-a.s,p-a.s))/(a.e-a.s).len2()); 100 } 101 102 Point symmetry(Point p,Line a){ //點關于直線的對稱點 103 Point q=projection(p,a); 104 return Point(2*q.x-p.x,2*q.y-p.y); 105 } 106 107 int vis[MAXN]; 108 vector<Line>st; 109 Point point[MAXN]; 110 111 int main(void){ 112 int T; scanf("%d",&T); 113 while(T--){ 114 int n,ans=0; scanf("%d",&n); 115 for(int i=0;i<n;i++) point[i].input(); 116 for(int i=0;i<n&&!ans;i++){ 117 int s=i,t=(i+1)%n; 118 Point mid=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left(); 119 Line line(mid,mid+vec); 120 int num=0,error=0; 121 memset(vis,0,sizeof(vis)); 122 while(!vis[s]&&!vis[t]){ 123 vis[s]=1,vis[t]=1; 124 Point p1=(point[s]+point[t])/2,dir=(point[s]-point[t]).rotate_left(); 125 Point p2=p1+dir; 126 if(dcmp(cross(point[i]-mid,vec))*dcmp(cross(point[s]-mid,vec))<0&&dcmp(cross(point[(i+1)%n]-mid,vec))*dcmp(cross(point[t]-mid,vec))<0) error=1; 127 if(relation(p1,line)==3&&relation(p2,line)==3){ 128 if(s!=t) num+=2; 129 else num++; 130 } 131 s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n; 132 } 133 if(error) continue; 134 if(num+1>=n) ans=1; 135 else if(num+2==n){ 136 s=i,t=(i+1)%n; 137 memset(vis,0,sizeof(vis)); 138 while(!vis[s]&&!vis[t]){ 139 vis[s]=1,vis[t]=1; 140 Point p1=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left(); 141 Point p2=p1+vec; 142 if(relation(p1,line)!=3||relation(p2,line)!=3){ 143 if(relation(point[s],line)!=3&&relation(point[t],line)!=3){ 144 int f1=0,f2=0; 145 Point s1=symmetry(point[s],line),s2=symmetry(point[t],line); 146 for(int j=0;j<n;j++) 147 if(point[j]==s1) 148 f1=1; 149 for(int j=0;j<n;j++) 150 if(point[j]==s2) 151 f2=1; 152 if(!f2||!f1) ans=1; 153 } 154 break; 155 } 156 s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n; 157 } 158 } 159 } 160 for(int i=0;i<n&&!ans;i++){ 161 int s=(i-1+n)%n,t=(i+1)%n; 162 Point mid=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left(); 163 Line line(mid,mid+vec); 164 int num=0,error=0; s=t=i; 165 memset(vis,0,sizeof(vis)); 166 while(!vis[s]&&!vis[t]){ 167 vis[s]=1,vis[t]=1; 168 Point p1=(point[s]+point[t])/2,dir=(point[s]-point[t]).rotate_left(); 169 Point p2=p1+dir; 170 if(dcmp(cross(point[(i-1+n)%n]-mid,vec))*dcmp(cross(point[s]-mid,vec))<0&&dcmp(cross(point[(i+1)%n]-mid,vec))*dcmp(cross(point[t]-mid,vec))<0) error=1; 171 if(relation(p1,line)==3&&relation(p2,line)==3){ 172 if(s!=t) num+=2; 173 else num++; 174 } 175 s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n; 176 } 177 if(error) continue; 178 if(num+1>=n) ans=1; 179 else if(num+2==n){ 180 s=t=i; 181 memset(vis,0,sizeof(vis)); 182 while(!vis[s]&&!vis[t]){ 183 vis[s]=1,vis[t]=1; 184 Point p1=(point[s]+point[t])/2,vec=(point[s]-point[t]).rotate_left(); 185 Point p2=p1+vec; 186 if(relation(p1,line)!=3||relation(p2,line)!=3){ 187 if(relation(point[s],line)!=3&&relation(point[t],line)!=3){ 188 int f1=0,f2=0; 189 Point s1=symmetry(point[s],line),s2=symmetry(point[t],line); 190 for(int j=0;j<n;j++) 191 if(point[j]==s1) 192 f1=1; 193 for(int j=0;j<n;j++) 194 if(point[j]==s2) 195 f2=1; 196 if(!f2||!f1) ans=1; 197 } 198 break; 199 } 200 s=(s-1+n)%n,t=(t+1)%n; 201 } 202 } 203 } 204 if(ans) puts("Y"); 205 else puts("N"); 206 } 207 return 0; 208 }
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